机器学习求解PDE及反问题

主讲人：王涵 北京应用物理与计算数学研究所研究员

时间：2022年10月27日9：00

地点：腾讯会议 627 989 498

举办单位：数理学院

主讲人介绍：王涵，北京应用物理与计算数学研究所研究员，博士生导师。2011年毕业于北京大学数学科学学院，获得理学博士学位；2011至2014年于柏林自由大学数学与计算机学院从事博士后研究。2014年加入北京应用物理与计算数学研究所，任助理研究员，副研究员，研究员。主要研究兴趣为分子动力学模拟中的多尺度建模与计算方法。

内容介绍：本报告介绍我们近期的两项工作。（1）求解PDE的PINN方法在处理时间发展方程时往往遇到难以收敛的困难。我们发展了时间方向的预训练PINN方法（pretraining-PINN)，解决了收敛性困难，在一系列时间发展方程上获得了比文献报道更精确的训练结果。（2）辐射调源问题是一个典型的反问题，要求调整辐射输运方程的边条件（源），使解满足特定设计目标。我们针对辐射输运方程的时序特点，使用机器学习工具，发展了正问题解的代理模型，从而获得了对反问题的高效计算方法。对辐射输运方程及其扩散近似的数值实验表明我们的方法取得了良好的精度。