On Solving Semilinear Singularly Perturbed Neumann Problems for Multiple Solutions

主讲人：袁永军 湖南师范大学副教授

时间：2022年10月27日15：00

地点：腾讯会议 496 111 835

举办单位：数理学院

主讲人介绍：袁永军，男，博士，副教授，硕士生导师，入选湖南师范大学“青年优秀人才”世承人才计划。2007年本科毕业于湖南师范大学大学数学与应用数学专业，2012年博士毕业于湖南师范大学计算数学专业，导师为谢资清教授；2012年6月至2015年10月先后在北京计算科学研究中心与新加坡国立大学从事博士后研究工作，导师为包维柱教授；2015年11月进入湖南师范大学工作至今。主要从事微分方程数值解方向研究，在非线性偏微分方程多解计算和玻色-爱因斯坦凝聚数值模拟方面取得若干研究成果，相关结果发表在Physical Review Letters, SIAM Journal of Scientific Computing，Mathematics of Computation及Physical Review A等杂志。主持国家自然科学基金青年基金项目和面上项目各1项。

内容介绍：In this talk, we consider a semilinear singularly-perturbed reaction-diffusion problem with Neumann boundary conditions. According to the assumptions regarding the nonlinearity, there exist multiple positive solutions. After a section on the theoretical properties of the solutions, we propose a local minimax method (LMM) with virtual curves, an adaptive mesh refinement strategy, and a local Newton method to compute solutions of the problem in two regimes (M-type and W-type) of the energy functional. Several numerical examples are given.